循环与规律创作（下）——嵌套循环与复杂图案的数学逻辑

课题

用嵌套循环解锁“多层重复”的秘密

教学时间

2课时（90分钟）

课前准备

• 教师端：电脑（Python 3.10+）、投影仪、多媒体课件（含多层重复图案：棋盘格、砖墙、树木年轮）、实物道具（多层抽屉、俄罗斯套娃）、“嵌套指令卡”（外层：“3行”，内层：“每行4个”）。
• 学生端：电脑（Python环境）、方格纸（绘制棋盘格草稿）、计算器（计算图形参数）、小组任务卡（含项目主题）。
• 教学素材：嵌套循环代码模板、“多层规律分析表”（记录外层/内层循环的作用）、AI代码小助手（可生成嵌套循环框架）。

一、导入活动：从“多层重复”到嵌套循环（15分钟）

活动1：“摆棋子”游戏——体验双层重复

• 任务：用围棋子在桌面摆“3行4列”的长方形阵，记录步骤。
• 学生反馈：“先摆第1行4个，再摆第2行4个，再摆第3行4个”。
• 提炼逻辑：外层循环控制“行数”，内层循环控制“每行的个数”——这就是“嵌套循环”。

活动2：“拆俄罗斯套娃”——理解循环嵌套结构

• 展示套娃：“最大的娃里有中娃，中娃里有小娃——就像循环里套循环”。
• 类比代码：

  # 外层循环：3个套娃
  for 大娃 in range(3):
      # 内层循环：每个套娃里有2个装饰
      for 装饰 in range(2):
          print("画装饰")

二、知识点讲解：嵌套循环与复杂图案设计（30分钟）

模块1：嵌套循环的语法与执行逻辑（12分钟）

• 核心概念：一个循环体内包含另一个循环（外层循环控制“大重复”，内层循环控制“小重复”），格式：

  for 外层变量 in range(外层次数):
      # 外层循环要做的事（如换行、移动位置）
      for 内层变量 in range(内层次数):
          # 内层循环要做的事（如画一个小图形）

• 执行顺序：
  • 外层第1次循环 → 内层循环执行完所有次数 → 外层第2次循环 → 内层循环执行完所有次数 → …直到外层结束。
• 生活案例：打印3行5列的星号阵（*）：

  for row in range(3):  # 3行
      for col in range(5):  # 每行5个
          print("*", end=" ")  # end=" "表示不换行
      print()  # 每行结束后换行

  输出：

  * * * * * 
  * * * * * 
  * * * * *

模块2：用嵌套循环绘制棋盘格（18分钟）

• 需求：画8×8的黑白棋盘（每个小方格边长30，相邻方格颜色交替）。
• 数学分析：
  • 外层循环：8行（range(8)），每行结束后“回到行首+向下移动30”；
  • 内层循环：8列（range(8)），每个方格颜色=“黑” if (行+列)为偶数 else “白”（交替逻辑）。
• 代码实现：

  import turtle
  t = turtle.Turtle()
  t.speed(0)  # 最快速度
  size = 30  # 方格边长
  
  for row in range(8):  # 外层：8行
      for col in range(8):  # 内层：8列
          # 计算颜色（行列和为偶→黑，奇→白）
          if (row + col) % 2 == 0:
              t.color("black")
          else:
              t.color("white")
          # 画方格（填充）
          t.begin_fill()
          for _ in range(4):  # 小循环：画正方形
              t.forward(size)
              t.right(90)
          t.end_fill()
          # 移动到下一列
          t.forward(size)
      # 每行结束后：回到行首，向下移动一行
      t.penup()
      t.goto(0, -(row + 1) * size)  # y坐标负方向移动（向下）
      t.pendown()
  
  turtle.done()

三、练习题设计：分层任务+小组项目（30分钟）

基础任务（全员完成）：“彩色网格”

• 要求：用嵌套循环画4×4网格，每个方格边长40，颜色按“红→绿→蓝→黄”循环（每行重复这4种颜色）。
• 提示：颜色列表colors = ["red", "green", "blue", "yellow"]，内层用colors[col]调用。

进阶任务（选做）：“同心圆阵”

• 要求：外层循环控制“圆的层数”（5层），内层循环控制“每层的圆数量”（第1层1个，第2层2个…第5层5个），每层圆半径递增20。

小组项目（补充课时核心）：“四季树”主题创作

• 任务：用嵌套循环设计“一棵有年轮的树”——外层循环画5圈年轮（半径递增10），内层循环在年轮外画树叶（每圈12片叶子，均匀分布）。
• 分工：1人设计年轮参数（半径、颜色），1人设计树叶逻辑（角度360÷12=30度），1人调试代码。
• AI支持：用AI代码小助手生成“画树叶的函数”，小组修改参数适配年轮。

四、讲解与互评：从“图案”到“逻辑”（10分钟）

1. 代码拆解：选1组“四季树”项目，让学生讲解“外层循环做了什么？内层循环做了什么？数学规律是什么？”（如“每圈树叶数量=层数×2”）。
2. 问题复盘：讨论“内层循环忘记缩进导致只画1片叶子”“角度计算错误导致树叶重叠”等问题的解决方法。
3. 跨组互评：用“多层规律分析表”为其他组评分（维度：逻辑清晰度、数学准确性、创意性）。

五、总结与作业（5分钟）

课堂总结：

• 嵌套循环的作用：处理**“大重复包含小重复”**的任务，外层控制整体结构，内层控制局部细节；
• 关键逻辑：先确定“外层次数”和“内层次数”，再设计“外层变化量”（如行数、半径）和“内层变化量”（如列数、角度）；
• 与数学的深度关联：图案的对称性、均匀性依赖于除法（如360÷数量=间隔角度）和加减法（如行列和控制颜色）。

课后作业：

1. 用嵌套循环画“楼梯”（外层5级，内层每级的台阶数=级数，如第1级1阶，第2级2阶）；
2. 记录项目中“最有成就感的bug解决过程”，下次课分享。

教学理论支撑：

1. 少年教育心理学的“逻辑推理发展”：通过嵌套循环的“双层逻辑”训练，提升少年的层级思维能力（从“单一重复”到“多层嵌套”）。
2. 自我决定理论：小组项目赋予学生“参数设计权”和“分工自主权”，满足自主性需求，增强编程动机。
3. STEAM教育的工程思维：“四季树”项目需要拆解任务（年轮/树叶）、设计参数（半径/角度）、迭代调试，体现“工程设计流程”。